【題目】設函數
，其中
，若存在唯一的整數
使得
，則
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】分析：設g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，問題轉化為存在唯一的整數x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，求導數可得函數的極值，數形結合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解關于a的不等式組可得．
詳解：設g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，
由題意知存在唯一的整數x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，
∵g′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），
∴當x＜﹣
時，g′（x）＜0，當x＞﹣時，g′（x）＞0，
∴當x=﹣時，g（x）取最小值﹣2
，
當x=0時，g（0）=﹣1，當x=1時，g（1）=e＞0，
直線y=ax﹣a恒過定點（1，0）且斜率為a，
故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得
≤a＜1
故選：D．
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【題目】已知過點
的直線
的參數方程是
（
為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
兩點，試問是否存在實數
，使得
？若存在，求出實數的值；若不存在，說明理由.
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一個菱形，三角形PAD是一個等腰三角形，∠BAD＝∠PAD＝
，點E在線段PC上，且PE＝3EC．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角E﹣AB﹣P的余弦值．
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【題目】已知函數
，
(1)若a=1,b=2，求函數在點(2,f(2))處的切線方程；
(2)求函數的單調區間；
(3)若a＜b，任取
存在實數m使
恒成立，求m的取值范圍．
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【題目】下列說法：
①函數
的單調增區間是
；
②若函數
定義域為
且滿足
，則它的圖象關于
軸對稱；
③函數
的值域為
；
④函數
的圖象和直線
的公共點個數是
，則的值可能是
；
⑤若函數
在
上有零點，則實數
的取值范圍是
.
其中正確的序號是_________.
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【題目】某廠家為了了解某新產品使用者的年齡情況，現隨機調査100 位使用者的年齡整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求100名使用者中各年齡組的人數，并利用所給的頻率分布直方圖估計所有使用者的平均年齡；
（2）若已從年齡在
的使用者中利用分層抽樣選取了6人，再從這6人中選出2人，求這2人在不同的年齡組的概率.
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【題目】已知正六棱錐
的底面邊長為
，高為
．現從該棱錐的
個頂點中隨機選取
個點構成三角形，設隨機變量
表示所得三角形的面積.
（1）求概率
的值；
（2）求的分布列，并求其數學期望
．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，經過橢圓
的右焦點的弦中最短弦長為2.
（1）求橢圓的的方程；
（2）已知橢圓的左頂點為
為坐標原點，以
為直徑的圓上是否存在一條切線
交橢圓于不同的兩點
，且直線
與
的斜率的乘積為
？若存在，求切線的方程；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知橢圓C：
的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為
，P為橢圓C上的動點，且滿足
，
，
面積的最大值為4.
（1）求動點Q的軌跡E的方程和橢圓C的方程.
（2）若點P不在x軸上，過點F2作OP的平行線交曲線C于M、N兩個不同的點，求
面積的最大值.
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