【題目】已知橢圓C：
的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為
，P為橢圓C上的動點，且滿足
，
，
面積的最大值為4.
（1）求動點Q的軌跡E的方程和橢圓C的方程.
（2）若點P不在x軸上，過點F2作OP的平行線交曲線C于M、N兩個不同的點，求
面積的最大值.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，其左、右焦點分別為
，點
是坐標平面內一點，且
， 
（
為坐標原點）.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
且斜率為
的動直線
交橢圓于
兩點，在
軸上是否存在定點
，使以
為直徑的圓恒過該點？若存在，求出點
的坐標，若不存在，說明理由.
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【題目】下列四個命題中，其中錯誤的個數是（）
①經過球面上任意兩點，可以作且只可以作一個大圓；
②經過球直徑的三等分點，作垂直于該直徑的兩個平面，則這兩個平面把球面分成三部分的面積相等；
③球的面積是它大圓面積的四倍；
④球面上兩點的球面距離，是這兩點所在截面圓上，以這兩點為端點的劣弧的長．
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【題目】f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有f
＝f(x)－f(y)，當x>1時，有f(x)>0。
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的單調性并證明；
(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f
<2；
(4)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域。
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【題目】直角坐標系xoy中，曲線
：
(
：y=kx （x
），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線
的極坐標方程為：
.
（1）求
的直角坐標方程。
（2）
曲線交于點B，求A、B兩點的距離。
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【題目】下列命題中正確命題的個數是
（1）對分類變量
與
的隨機變量
的觀測值
來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大；
（2）若將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，則樣本的方差不變；
（3）在殘差圖，殘差點分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；
（4）設隨機變量
服從正態分布
；
若
，則
（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會，某大學在平昌冬奧會開幕后的第二天，從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調查，統計數據如下：
收看 | 沒收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(Ⅰ)根據上表說明，能否有
的把握認為，收看開幕式與性別有關？
(Ⅱ)現從參與問卷調查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.
(ⅰ)問男、女學生各選取多少人？
(ⅱ)若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率P.
附：
，其中
.
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