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如圖,已知二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c為實數,a≠0)的圖像過點C(t,2),且與x軸交于A,B兩點,若AC⊥BC,則實數a的值為________.
設點A(x1,0),B(x2,0),則=(x1-t,-2),=(x2-t,-2),所以·=x1x2-t(x1+x2)+t2+4=0.又x1x2,x1+x2=-,所以t2+4=0.又點C(t,2)在拋物線上,所以at2+bt+c=2,所以t2,即-4=,解得a=-.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數,不等式的解集為.
(1)求的解析式; 
(2)若函數上單調,求實數的取值范圍;
(3)若對于任意的x∈[-2,2],都成立,求實數n的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數f(x)滿足:f(p+q)=f(p)•f(q),f(1)=2,則:
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+
f(8)
f(7)
+…+
f(2014)
f(2013)
=______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數f(x)=10x,對于實數m、n、p有f(m+n)=f(m)+f(n),f(m+n+p)=f(m)+f(n)+f(p),則p的最大值等于______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知二次函數y=(x+m)2+k-m2的圖象與x軸相交于兩個不同的點A(x1,0)、B(x2,0),與y軸的交點為C.設△ABC的外接圓的圓心為點P.
(1)求⊙P與y軸的另一個交點D的坐標;
(2)如果AB恰好為⊙P的直徑,且△ABC的面積等于,求m和k的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓的離心率為,橢圓上異于長軸頂點的任意點與左右兩焦點構成的三角形中面積的最大值為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知點,連接與橢圓的另一交點記為,若與橢圓相切時不重合,連接與橢圓的另一交點記為,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數f(x)=ax2+(b-2)x+3(a≠0),若不等式f(x)>0的解集為(-1,3).
(1)求a,b的值;
(2)若函數f(x)在x∈[m,1]上的最小值為1,求實數m的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若不等式(mx-1)[3m 2-( x + 1)m-1]≥0對任意恒成立,則實數x的值為    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的最大值等于     

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同步練習冊答案
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