Question

【題目】某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗．為了了解教學效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統計分析，畫出頻率分布直方圖（如下圖）．記成績不低于90分者為“成績優秀”．

根據頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為：“成績優秀”與教學方式有關．

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	總計
成績優秀
成績不優秀
總計

附：K2＝．

P（K2≥k）	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025
k	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024

Answer 1

【答案】列聯表見解析，在犯錯誤的概率不超過的前提下認為：“成績優秀”與教學方式有關．

【解析】

試題分析：根據頻率分布直方圖中每個矩形的面積即為概率及概率等于頻數比樣本容量，求出“成績優秀”和“成績不優秀”的人數然后即可填表，再利用附的公式求出的值再與表中的值比較即可得出結論．

試題解析：由頻率分布直方圖可得，甲班成績優秀、成績不優秀的人數分別為12,38，乙班成績優秀、成績不優秀的人數分別為4,46．

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	總計
成績優秀	12	4	16
成績不優秀	38	46	84
總計	50	50	100

根據列聯表中數據，K2的觀測值

k＝≈4．762．

由于4．762＞3．841，所以在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為：“成績優秀”與教學方式有關．