Question

已知復數(shù)z=（2+i）（i-3）+4-2i．
（Ⅰ）求復數(shù)z的共軛復數(shù)及|z|；
（Ⅱ）設(shè)復數(shù)z₁=z+（a²-2a）+ai（a∈R）是純虛數(shù)，求實數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用復數(shù)運算法則知z=（2+i）（i-3）+4-2i=-3-3i，由此能求出復數(shù)z的共軛復數(shù)及|z|．
（Ⅱ）利用復數(shù)的運算法則知z₁=z+（a²-2a）+ai=（a²-2a-3）+（a-3）i，再由z₁是純虛數(shù)，得到，從而能求出實數(shù)a的值．
解答：解：（Ⅰ）∵復數(shù)z=（2+i）（i-3）+4-2i
=2i+i²-6-3i+4-2i
=-3-3i，
∴，
|z|==3．
（Ⅱ）z₁=z+（a²-2a）+ai
=（a²-2a-3）+（a-3）i，
∵z₁是純虛數(shù)，
∴，
解得a=-1．
點評：本題考查復數(shù)的共軛復數(shù)和復數(shù)的模的求法，考查純虛數(shù)的應用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意復數(shù)運算法則的靈活運用．