Question

設O為坐標原點，A（1，2），若點B（x，y）滿足

x2+y2-2x-2y+1≥0 1≤x≤2 1≤y≤2.

，則

OA

•

OB

取得最小值時，點B的坐標是

（2，1）

．

Answer 1

分析：先畫出點B（x，y）滿足

x2+y2-2x-2y+1≥0 1≤x≤2 1≤y≤2.

的平面區域，再把所求問題轉化為求，x+2y的最小值，借助于圖象以及線性規劃知識即可求得點B的坐標．

解答：解：先畫出點B（x，y）滿足

x2+y2-2x-2y+1≥0 1≤x≤2 1≤y≤2.

的平面區域如圖，
又因為

OA

•

OB

=x+2y．
所以當在點C（2，1）處時，x+2y最小．
即滿足要求的點是（2，1）．
故答案為：（2，1）．

點評：本題主要考查向量在幾何中的應用以及數形結合思想的應用，是對基礎知識的綜合考查，屬于基礎題．