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設O為坐標原點,A(2,1),P(x,y)坐標滿足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
,則
OA
OP
的最大值為
12
12
分析:先根據約束條件畫出可行域,利用向量的數量積表示
OA
OP
,設z=2x+y,再利用z的幾何意義求最值
解答:解:在平面直角坐標系中畫出不等式組所表示的可行域
OA
OP
=2x+y
令z=2x+y,則y=-2x+z,即z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距,
由圖形可知,當直線經過可行域中的點M時,z取到最大值,
x-4y+3=0
3x+5y=25
得M(5,2),
此時z=12,
故答案為12
點評:本題主要考查了向量的數量積、簡單的線性規劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎題.巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的得關鍵
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設O為坐標原點,A(1,1),若點B(x,y)滿足
x2+y2≥1
0≤x≤1
0≤y≤1
,則
OA
OB
取得最小值時,點B的個數是(  )
A、1B、2C、3D、無數個

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科目:高中數學 來源: 題型:

設O為坐標原點,A(1,1),若點B(x,y)滿足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2.
OA
OB
取得最小值時,點B的坐標是
(1,2),(2,1)
(1,2),(2,1)

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科目:高中數學 來源: 題型:

設O為坐標原點,A(-
1
p
,0),點M在定直線x=-p(p>0)上移動,點N在線段MO的延長線上,且滿足
|OM|
|MN|
=
1
|NA|

(Ⅰ)求動點N的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線?
(Ⅱ)若|AN|的最大值≤
3
2
,求p的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列四個命題:①
1
0
1-x2
dx
=
π
4
,②α,β都是第三象限角,若cosα>cosβ,則sinα>sinβ,③對于兩個變量之間的相關系數r,|r|≤1且|r|越接近于1,相關程度越大;|r|越接近于0,相關程度越小;④設O為坐標原點,A(1,1),若點B滿足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2
,則
OA
OB
的最小值為2+
2
.其中正確的命題的個數是(  )
A、0B、1C、2D、3

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