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(20分)已知函數是在上每一點處均可導的函數,若上恒成立。
(1)①求證:函數上是增函數;
②當時,證明:
(2)已知不等式時恒成立,求證:
解(1)①由,由可知上恒成立,
從而有上是增函數。
②由①知上是增函數,當時,有
,于是有:
兩式相加得:
(2)由(Ⅰ)②可知:,()恒成立
由數學歸納法可知:時,有:
恒成立
,則,則時,
恒成立
,記




將(**)代入(*)中,可知:
于是:
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是R上的奇函數,且當時,,則的反函數的圖像大致是(   )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
某商品近一個月內(30天)預計日銷量y=f(t)(件)與時間t(天)的關系如圖1所示,單價y=g(t)(萬元/件)與時間t(天)的函數關系如圖2所示,(t為整數)
         
圖1                                      圖2
(1)試寫出f(t)與g(t)的解析式;(6分) 
(2)求此商品日銷售額的最大值?(8分)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分
已知集合.
(CRB )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數= (   )
A.B.eC.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(10分)設,若.
(1)求證:方程在區間(0,1)內有兩個不等的實數根;
(2)若都為正整數,求的最小值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知定義在上的為奇函數,且在區間上單調遞增,則滿足的取值范圍為____ ▲ __

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若關于的不等式僅有負數解,則實數的取值范圍是_________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)若定義在上的函數同時滿足下列三個條件:
①對任意實數均有成立;

③當時,都有成立。
(1)求的值;
(2)求證:上的增函數
(3)求解關于的不等式.

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