Question

在平面直角坐標系內，下列方程表示什么曲線？畫出它們的圖形．
（1）

.

2x 1 1 -3y 2 3 6 3 4

.

=0；
（2）

x=1+cosφ y=2sinφ

．

Answer 1

分析：（1）根據三階行列式的運算公式a₁₁（a₂₂a₃₃-a₂₃a₃₂）-a₁₂（a₂₁a₃₃-a₃₁a₂₃）+a₁₃（a₂₁a₃₂-a₃₁a₂₂）=0化簡得2x-3y-6=0，顯然為直線方程；
（2）根據同角三函數sin²φ+cos²φ=1消去φ可得曲線的方程，顯然是以（1，0）點為中心的橢圓．

解答：解：（1）根據三階行列式的運算公式有
a₁₁（a₂₂a₃₃-a₂₃a₃₂）-a₁₂（a₂₁a₃₃-a₃₁a₂₃）+a₁₃（a₂₁a₃₂-a₃₁a₂₂）=0；
化簡得2x-3y-6=0；
其圖形是直線．
（2）根據同角三函數sin²φ+cos²φ=1；
消去φ可得曲線的方程為(x-1)2+

y2

4

=1，
圖形是橢圓

點評：本題主要考查了橢圓的參數方程，以及三階行列式的求解等基礎知識，屬于基礎題．