Question

某公司每投入廣告費(fèi)t（百萬(wàn)元）可增加銷售額均為-t²+5t(0£t£3)（百萬(wàn)元）．

（1）若投入廣告費(fèi)控制在3百萬(wàn)元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)才能獲取最大收益?

（2）該公司準(zhǔn)備投入3百萬(wàn)元，分別用于廣告和技改，而每投入技改費(fèi)x（百萬(wàn)元），可增加的銷售額為+x²+3x（百萬(wàn)元），請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案，使收益最大（收益=銷售額-投入）．

Answer 1

答案：
解析：

解（1）設(shè)投入t（百萬(wàn)元）后的收益為f(t)，則f(t)=-t2+5t-t=-(t-2)2+4(0£t£3) 當(dāng)t=2（百萬(wàn)元）時(shí)，收益最大為4（百萬(wàn)元） （2）設(shè)用于技改x（百萬(wàn)元），用于廣告3-x（百萬(wàn)元），收益g(x) 則g(x)=[+x2+3x]+[-(3-x)2+5(3-x)]-3=+4x+3(0£x£3) g¢(x)=-x2+4=(2-x)(2+x) ∵ 0£x<2時(shí)，g¢(x)>0在[0，2)上增    2<x£3時(shí)，g¢(x)<0在(2，3]上減 ∴ 當(dāng)x=2時(shí)，g(x)最大． 故1百萬(wàn)元用于廣告費(fèi)，2百萬(wàn)元用于技改時(shí)收益最大．