Question

某公司每投入廣告費t（百萬元）可增加銷售額均為-t²+5t(0£t£3)（百萬元）．

（1）若投入廣告費控制在3百萬元之內，則應投入多少廣告費才能獲取最大收益?

（2）該公司準備投入3百萬元，分別用于廣告和技改，而每投入技改費x（百萬元），可增加的銷售額為+x²+3x（百萬元），請設計一個資金分配方案，使收益最大（收益=銷售額-投入）．

Answer 1

答案：
解析：

解（1）設投入t（百萬元）后的收益為f(t)，則f(t)=-t2+5t-t=-(t-2)2+4(0£t£3) 當t=2（百萬元）時，收益最大為4（百萬元） （2）設用于技改x（百萬元），用于廣告3-x（百萬元），收益g(x) 則g(x)=[+x2+3x]+[-(3-x)2+5(3-x)]-3=+4x+3(0£x£3) g¢(x)=-x2+4=(2-x)(2+x) ∵ 0£x<2時，g¢(x)>0在[0，2)上增    2<x£3時，g¢(x)<0在(2，3]上減 ∴ 當x=2時，g(x)最大． 故1百萬元用于廣告費，2百萬元用于技改時收益最大．