Question

【題目】寧德被譽為“中國大黃魚之鄉”，海域面積4.46萬平方公里，水產資源極為豐富.“寧德大黃魚”作為福建寧德地理標志產品，同時也是寧德最具區域特色的海水養殖品種，全國80%以上的大黃魚產自寧德，年產值超過60億元.現有一養殖戶為了解大黃魚的生長狀況，對其漁場中100萬尾魚的凈重（單位：克）進行抽樣檢測，將抽樣所得數據繪制成頻率分布直方圖如圖.其中產品凈重的范圍是，已知樣本中產 品凈重小于100克的有360尾.

（1）計算樣本中大黃魚的數量；

（2）假設樣本平均值不低于101.3克的漁場為級漁場，否則為級漁場.那么要使得該漁場為級漁場，則樣本中凈重在的大黃魚最多有幾尾？

（3）為提升養殖效果，該養殖戶進行低沉性配合飼料養殖，凈重小于98克的每4萬尾合用一個網箱，大于等于98克的每3萬尾合用一個網箱.根據（2）中所求的最大值，估計該養殖戶需要準備多少個網箱？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）1200; （Ⅱ）最多為尾; （Ⅲ）該養殖戶需要準備33個網箱.

【解析】試題分析：（1）由直方圖得凈重在[100,106]的樣品的頻率為，則凈重小于100克的頻率為，所以樣本中大黃魚的數量為1200；（2）設凈重在樣本頻率為, 樣本平均數為，得，所以在的大黃魚最多為尾；（3）凈重小于98克的魚共有萬尾，大于等于98克的魚共有萬尾，需要準備33個網箱。

試題解析：

解法一：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得,產品凈重在[100,106]的樣品的頻率為

所以產品凈重小于100克的頻率為

設樣本中大黃魚的數量為，由已知得，

解得.

（Ⅱ）設凈重在樣本頻率為,

則在的樣本頻率為

樣本平均數為

由已知， ,

即

所以在的大黃魚最多為尾

（Ⅲ）由（Ⅱ）知, 產品凈重在的樣品頻率為,

由此可估計該漁場中凈重小于98克的魚共有萬尾

，所以所需網箱數為3個

又凈重大于等于98克的魚共有萬尾

，所以所需網箱數為30個

故該養殖戶需要準備33個網箱.

解法二：（Ⅰ）同法一；

（II）設產品凈重在的大黃魚尾數為,則其頻率為

則在的大黃魚尾數為，則其頻率為

樣本平均數：

該漁場為A級漁場,則

得

所以在的大黃魚最多為.

（Ⅲ）同法一.