Question

如圖1，的直徑AB=4，點(diǎn)C、D為上兩點(diǎn)，且CAB=45°，DAB=60°，F(xiàn)為弧BC的中點(diǎn)．沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直，如圖2.
(I)求證：OF平面ACD；
(Ⅱ)求二面角C—AD—B的余弦值；
(Ⅲ)在弧BD上是否存在點(diǎn)G，使得FG平面ACD?若存在，試指出點(diǎn)G的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）對(duì)于線面平行的判定關(guān)鍵是證明來得到。
（2）
(3) 在弧上存在點(diǎn)，使得//平面，且點(diǎn)為弧的中點(diǎn)

解析試題分析：（方法一）：證明：（Ⅰ）如右圖，連接，
，. …1分 又為弧的中點(diǎn)，，.平面，平面，平面． …4分
解：（Ⅱ）過作于，連．

，平面⊥平面．
⊥平面．又平面， ， 平面，，則∠是二面角的平面角． ，， . 由⊥平面，平面，得為直角三角形，，==．   8分
（Ⅲ）取弧的中點(diǎn)，連結(jié)、，則
…平面，平面平面//平面.
因此，在弧上存在點(diǎn)，使得//平面，且點(diǎn)為弧的中點(diǎn)．…12分
（方法二）：證明：（Ⅰ）如圖，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系

則