Question

某校要從藝術節活動中所產生的4名書法比賽一等獎的同學和2名繪畫比賽一等獎的同學中選出2名志愿者，參加廣州亞運會的服務工作．求：
（1）選出的2名志愿者都是獲得書法比賽一等獎的同學的概率；
（2）選出的2名志愿者中1名是獲得書法比賽一等獎，另1名是獲得繪畫比賽一等獎的同學的概率．

Answer 1

分析：（1）把4名獲書法比賽一等獎的同學編號為1，2，3，4.2名獲繪畫比賽一等獎的同學編號為5，6．從6名同學中任選2名的所有可能結果共15個，從6名同學中任選2名，都是書法比賽一等獎的所有可能是（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6個．根據古典概型概率公式得到結果．
（2）本題是一個等可能事件的概率，列舉出試驗發生包含的事件，共有15個基本事件，選出的2名志愿者中1名是獲得書法比賽一等獎，另1名是獲得繪畫比賽一等獎的列舉出共有8種結果，根據概率公式得到結果．

解答：解：把4名獲書法比賽一等獎的同學編號為1，2，3，4.2名獲繪畫比賽一等獎的同學編號為5，6．
從6名同學中任選2名的所有可能結果如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15個．（3分）
（1）從6名同學中任選2名，都是書法比賽一等獎的所有可能是（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6個．
所以選出的2名志愿者都是書法比賽一等獎的概率P1=

6

15

=

2

5

（8分）
（2）從6名同學中任選2名，1名是書法比賽一等獎，另1名是繪畫比賽一等獎的所有可能是（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）共8個．
所以選出的2名志愿者1名是書法比賽一等獎，另1名是繪畫比賽一等獎的概率是P2=

8

15

．（13分）

點評：本題考查古典概型及其概率公式，考查利用概率知識解決實際問題，解答的關鍵是利用列舉法列出所有可能的情形數．