Question

已知直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為．
（I）求圓心C的直角坐標(biāo)；
（II）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（I）先利用三角函數(shù)的和角公式展開(kāi)圓C的極坐標(biāo)方程的右式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得圓C的直角坐標(biāo)方程，從而得到圓心C的直角坐標(biāo)．
（II）欲求切線長(zhǎng)的最小值，轉(zhuǎn)化為求直線l上的點(diǎn)到圓心的距離的最小值，故先在直角坐標(biāo)系中算出直線l上的點(diǎn)到圓心的距離的最小值，再利用直角三角形中邊的關(guān)系求出切線長(zhǎng)的最小值即可．
解答：解：（I）∵，∴，
∴圓C的直角坐標(biāo)方程為，
即，∴圓心直角坐標(biāo)為．（5分）
（II）∵直線l的普通方程為，
圓心C到直線l距離是，
∴直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．