Question

（2013•東城區二模）已知命題p：?x∈R，sin（π-x）=sinx；命題q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．下列命題是真命題的是（　　）

A．p∧?q

B．?p∧?q

C．?p∧q

D．p∧q

Answer 1

分析：我們先判斷命題p：?x∈R，sin（π-x）=sinx與命題q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ的真假，進而根據復合命題的真值表，易判斷四個結論的真假，最后得到結論．

解答：解：由三角函數的誘導公式知sin（π-x）=sinx，得命題p：?x∈R，sin（π-x）=sinx為真命題，
又∵取α=420°，β=60°，α＞β，但sinα＞sinβ不成立，q為假命題，
故非p是假命題，非q是真命題；
所以A：p∧￢q是真命題，B：￢p∧￢q是假命題，C：￢p∧q假命題，D：命題p∧q是假命題，
故選A．

點評：本題考查的知識點是復合命題的真假，其中根據三角函數的誘導公式及三角函數的性質，判斷命題p與命題q的真假是解答的關鍵．