Question

下列是全稱命題且是真命題的是（ ）
A．?x∈R，x²＞0
B．?x∈Q，x²∈Q
C．?x∈Z，x²＞1
D．?x，y∈R，x²+y²＞0

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)四個(gè)命題前的量詞，我們可以判斷出C是特殊命題，令x=0，可以判斷出A的真假，令x=y=0，可以判斷出D的真假
解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，x²=0，故?x∈R，x²＞0錯(cuò)誤；
有理數(shù)對(duì)加法、乘法、減法、除法、乘方都封閉，故?x∈Q，x²∈Q正確，且該命題是全稱命題；
當(dāng)x=2時(shí)，x²=4＞1，故?x∈Z，x²＞1正確，但該命題是特稱命題
當(dāng)x=y=0時(shí)，x²+y²=0，故?x，y∈R，x²+y²＞0錯(cuò)誤
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了全稱命題和特稱命題，要判斷一個(gè)全稱命題為假，只要舉出一個(gè)反例即可．