Question

（2006•南京二模）函數f(x)=

sin(πx2)，-1＜x＜0 ex-1，x≥0

，若f（a）=1，則a的所有可能值組成的集合為（　　）

• A．{1}
• B．{1，-

  2

  2

  }
• C．{-

  2

  2

  }
• D．{1，

  2

  2

  }

Answer 1

分析：分情況討論：當-1＜x＜0時，由sin（πa²）=1利用正弦函數的圖象與性質解出a=-

2

2

（舍正）；當x≥0時，由e^a-1=1，解得a=1．再加以綜合，即可得到實數a的所有可能值組成的集合．

解答：解：①若-1＜x＜0時，則sin（πa²）=1，即πa²=

π

2

+2kπ，（k∈Z）
取k=1，得πa²=

π

2

，解之得a=-

2

2

（舍正）
②若x≥0時，則e^a-1=1，解之得a=1
綜上所述，a的所有可能值組成的集合為{1，-

2

2

}
故選：B

點評：本題給出分段函數f（x），求方程f（a）=1的解．著重考查了正弦函數的圖象與性質、指數方程的解法等知識，屬于基礎題．