Question

已知sinθ=

m-3

m+5

，cosθ=

4-2m

m+5

（

π

2

＜θ＜π），則tan

θ

2

等于（　　）

• A、

  m-3

  9-m

• B、|

  m-3

  9-m

  |
• C、

  1

  3

• D、5

Answer 1

分析：根據同角三角函數的關系由sinθ和cosθ表示出tanθ，又根據sin²θ+cos²θ=1列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，把m的值代入到表示出的tanθ中，即可求出tanθ的值，然后利用二倍角的正切函數公式列出關于tan

θ

2

的方程，求出方程的解即可得到tan

θ

2

的值．

解答：解：由已知sinθ=

m-3

m+5

，cosθ=

4-2m

m+5

得到：
tanθ=

sinθ

cosθ

=

m-3

4-2m

，
又sin²θ+cos²θ=1，即(

m-3

m+5

)2+(

4-2m

m+5

)2=1，
化簡得：4m（m-8）=0，解得m=0，m=8，
當m=0時，得到sinθ=-

3

5

＜0，而

π

2

＜θ＜π，sinθ＞0，矛盾，故m=0舍去，
當m=8時，tanθ=

2tan θ 2

1-tan2 θ 2

=

8-3

4-16

=-

5

12

，
化簡得：（5tan

θ

2

+1）（tan

θ

2

-5）=0，解得：tan

θ

2

=-

1

5

，tan

θ

2

=5，
又

π

2

＜θ＜π，所以

π

4

＜

θ

2

＜

π

2

，即tan

θ

2

＞0，故tan

θ

2

=-

1

5

舍去，
則tan

θ

2

等于5．
故選D

點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系化簡求值，利用運用二倍角的正切函數公式化簡求值，是一道中檔題．學生在求m和tan

θ

2

時注意值的取舍．