Question

已知sinθ=

m-3

m+5

，cosθ=

4-2m

m+5

，其中θ∈[

π

2

，π]，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A．m∈[3，9]

B．m∈（-∞，5）∪[3，+∞）

C．m=0或m=8

D．m=8

Answer 1

分析：由θ的范圍判斷出sinθ與cosθ的正負(fù)，列出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可得到m的范圍，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：∵θ∈[

π

2

，π]，
∴sinθ=

m-3

m+5

＞0，cosθ=

4-2m

m+5

＜0，且（

m-3

m+5

）²+（

4-2m

m+5

）²=1，
整理得：

m2-6m+9+16-16m+4m2

(m+5)2

=1，
即5m²-22m+25=m²+10m+25，即m（m-8）=0，
解得：m=0或m=8，
將m=0代入檢驗(yàn)不合題意，舍去，
則m=8．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．