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已知曲線C：y=3x-x3及點P（2，2），過點P向曲線C引切線，則切線的條數為（　　）
A．0B．1C．2D．3
∵y=3x-x3，
∴y'=f'（x）=3-3x2，
∵P（2，2）不知曲線C上，
∴設切點為M（a，b），則b=3a-a3，
f'（a）=3-3a2
則切線方程為y-（3a-a3）=（3-3a2）（x-a），
∵P（2，2）在切線上，
∴2-（3a-a3）=（3-3a2）（2-a），即2a3-6a2+4=0，
∴a3-3a2+2=0，即a3-a2-2a2+2=0，
∴（a-1）（a2-2a-2）=0，
解得a=1或a=1±
3
，
∴切線的條數為3條，
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知（是常數）在上有最大值3，那么它在上的最小值為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=x3在點x=1處的切線方程是（　　）
A．y=3x-2B．y=3x-4C．y=2x-1D．y=2x-2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=ax+
1
x+b
（a，b∈Z），曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程為y=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）上任一點的切線與直線x=1和直線y=x三角形的面積為定值，并求出此定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=x3-3x2-9x-1．求：
（Ⅰ）函數在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）函數f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
1-a
x
-ax+ln
x
(a∈R)
（1）當a=0時，求f（x）在x=
1
2
處切線的斜率；
（2）當0≤a≤
1
2
時，討論f（x）的單調性；
（3）設g（x）=x2-2bx+3當a=
1
4
時，若對于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]使f（x1）≥g（x2）成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=xn，其中n∈Z，n≥2．曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））（x0＞0）處的切線為l，l與x軸交于點Q，與y軸交于點R，則
|PQ|
|PR|
=（　　）
A．
1
n-1
B．
1
n
C．
2
n-1
D．
2
n

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y=x2上的點M（-
1
2
，
1
4
）的切線的傾斜角為（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
3π
4
D．
π
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

根據導數的定義f′（x1）等于（　　）
A．
lim
x1→0
f(x1)-f(x0)
x1x0
B．
lim
△x→0
f(x1)-f(x0)
△x
C．
lim
△x→0
f(x1+△x)-f(x1)
△x
D．
lim
x1→0
f(x1+△x)-f(x1)
△x

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