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已知函數的定義域為R,對任意,均有
,且對任意都有
(1)試證明:函數在R上是單調函數;
(2)判斷的奇偶性,并證明。
(3)解不等式
(4)試求函數上的值域;
(1)證明略
(2)奇函數,證明略
(3)
(4)
(1)任取,令

             
                 ……………………………………………2分

在R上是單調減函數    ……………………………………………4分
(2)為奇函數,令,有   …………………………5分
,有 
          ………………………………………………7分
             ……………………………………………8分
(3) 
 ………………………………………9分
原不等式為: ……………………………………10分
在R上遞減,
不等式的解集為         …………………………………11分
(4)由題
                    


                ………………………………………………………12分
由(2)知為奇函數,  …………………13分
由(1)知,上遞減,
的值域為       …………………………………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知定義在區間(-1,1)上的函數f(x)既是奇函數又是減函數,G(x)=f(1-x)+f(1-),
求G(x)<0的解

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數是定義在上的奇函數,當時,.給出以下命題:
①當時,;       ②函數有3個零點;
的解集為;   ④,都有
其中正確命題的個數是(    )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數上的偶函數,若對于,都有,且當時,,則的值為          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數是定義在上的奇函數,當時,
,則函數的圖象大致為                        (   )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是偶函數,且在內是增函數,又,則的解集是(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

定義在R上的奇函數為減函數,若,給出下列不等式:
 ①;           ②
;           ④
其中正確的是         (把你認為正確的不等式的序號全寫上)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數是在上的偶函數,且在時,函數單調遞減,則不等式的解集是( )
A                     B      
C             D

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是偶函數,當時,,且當時,恒成立,則的最小值是(   )
A.B.C.1D.

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同步練習冊答案
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