Question

11、過點（-1，0）作拋物線y=x²+x+1的切線，則其中一條切線為（　�。�

A、2x+y+2=0

B、3x-y+3=0

C、x+y+1=0

D、x-y+1=0

Answer 1

分析：這類題首先判斷某點是否在曲線上，（1）若在，直接利用導數的幾何意義，求函數在此點處的斜率，利用點斜式求出直線方程（2）若不在，應首先利用曲線與切線的關系求出切點坐標，進而求出切線方程．此題屬于第二種．

解答：解：y'=2x+1，設切點坐標為（x₀，y₀），
則切線的斜率為2x₀+1，
且y₀=x₀²+x₀+1
于是切線方程為y-x₀²-x₀-1=（2x₀+1）（x-x₀），
因為點（-1，0）在切線上，
可解得x₀=0或-4，當x₀=0時，y₀=1；x₀=-4時，y₀=13，這時可以得到兩條直線方程，驗正D正確．
故選D

點評：函數y=f（x）在x=x₀處的導數的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點P（x₀，y₀）處的切線的斜率，過點P的切線方程為：y-y₀=f′（x₀）（x-x₀）