Question

設F₁是橢圓

x2

4

+y²=1的左焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，則

PF1

•

PO

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先算出

PF1

•

PO

的值，根據x的取值范圍，求出

PF1

•

PO

的取值范圍．

解答：解：設P（x，y），則

PF1

•

PO

=（-

3

-x，-y）•（-x，-y）=x²+

3

x+y²=x²+

3

x+1-

1

4

x²
=

3

4

x²+

3

x+1=（

3

2

x+1）²，x∈[-2，2]．
∴所求范圍為[0，4+2

3

]．

點評：本題主要考查了橢圓的性質，平面向量的數量積，函數的值域，是基礎題．