Question

設F₁是橢圓

x2

4

+y2=1的左焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，則

PF1

•

PO

的最大值為

 

．

Answer 1

分析：依題意作圖，可分析得到當點P為橢圓的右端點時，

PF1

•

PO

的值最大，從而可求得其最大值．

解答：解：∵F₁是橢圓

x2

4

+y²=1的左焦點，

顯然，當點P為橢圓的右端點時，|

PO

|與|

PF1

|均達到最大值，且

PF1

與

PO

同向，cos＜

PF1

，

PO

＞=1，也是最大值，
∴

PF1

•

PO

的值最大．
此時|

PF1

|=a+c=2+

3

，|

PO

|=2，
∴(

PF1

•

PO

)max=（2+

3

）×2cos0=4+2

3

．
故答案為：4+2

3

．

點評：本題考查橢圓的簡單性質，考查向量的數量積，考查作圖與分析能力，屬于中檔題．