Question

已知：函數的定義域是A，函數g（x）=2^{（x-1）（x+3）}（x∈定義域B）的值域是（1，+∞）．
（1）若不等式2x²+mx+n＜0的解集是A，求m，n的值．
（2）求集合A∪B；A∩（C_RB）（R是實數集）．

Answer 1

解：（1）4-x²＞0解得：-2＜x＜2，∴A=（-2，2）（2分）
因為不等式2x²+mx+n＜0的解集是A=（-2，2），
所以方程2x²+mx+n=0的解是-2，2．
∴∴（2分）

（2）∵2^{（x-1）（x+3）}＞1，∴（x-1）（x+3）＞0
∴x＞1或x＜-3∴B=（1，+∞）∪（-∞，-3）（2分）
∴A∪B=（-2，+∞）∪（-∞，-3）（1分）
∴C_RB=[-3，1]（1分）
∴A∩C_RB=（-2，1]（1分）．
分析：（1）先求得定義域A，再建立不等式2x²+mx+n＜0的解集為A，解集A的兩個端點為方程2x²+mx+n=0的根，代入可求得m，n．
（2）先由值域（1，+∞），利用單調性求得集合B，再按照并集，交集，補集的概念求解．
點評：本題通過函數的定義域和值域，來考查集合間的關系及運算，這種題目，看似簡單，但涉及知識點較多，做多，做全也不容易，所以平時學習要認真，細致．