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如圖，在三棱柱中， D是 AC的中點。

求證：//平面 
證明略

試題分析：要證直線與平面平行，根據(jù)線面平行判定定理要轉(zhuǎn)化為直線與直線平行，如圖本題中不難發(fā)現(xiàn)點E為B1C的中點，幫DE為三角形AB1C的中位線.此題是一道位置關系證明題，要證直線與平面平行，根據(jù)判定定理不難得到轉(zhuǎn)化為直線與直線平行，往往有兩種構造手段：一是得用三角形中位線；二是由平行四邊形的平行關系。如本題就是第一種.
試題解析：連接B１C交BC１于點E，連接DE．則E為B1C的中點，故DE是三角形AB1C的中位線，則DE//AB1，又因為 ，所以：//平面
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面是平行四邊形，點在平面上的射影在邊上，且，．

（Ⅰ）設是的中點，求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）設點在棱上，且．求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點,G是AE,DF的交點.

（1）求證:GH∥平面CDE；
（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于

(1)求證：⊥EF;
(2)求

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O為AB的中點．

(Ⅰ)求證：EO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求點D到平面AEC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形，其中AB＝， BD＝BC＝1， AA1＝2，E為DC的中點，F(xiàn)是棱DD1上的動點．

(1)求異面直線AD1與BE所成角的正切值；
(2)當DF為何值時，EF與BC1所成的角為90°？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐P ABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的正三角形，D，E分別為PB，PC中點

（1）若PA＝2，求直線AE與PB所成角的余弦值；
（2）若PA，求證：平面ADE⊥平面PBC

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

關于空間兩條直線、與平面，下列命題正確的是（   ）
A．若，則B．若，則
C．，則D．若則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

關于直線a,b,c以及平面M，N，給出下面命題：
①若a//M，b//M, 則a//b  ②若a//M, b⊥M，則b⊥a   ③若aM，bM,且c⊥a，c⊥b,則c⊥M   ④若a⊥M, a//N，則M⊥N，其中正確命題的個數(shù)為（   ）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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