Question

已知函數，，.

⑴當時，試用表示；

⑵研究函數的圖象發現：取不同的值，的圖象既可以是中心對稱圖形，也可以是軸對稱圖形（對稱軸為垂直于軸的一條直線），試求其對稱中心的坐標和對稱軸方程；

⑶設函數的定義域為，若對于任意的實數，函數滿足

，且．證明：

 

 

 

 

 

Answer 1

⑴得

……………………………4分

（2）設關于點對稱，則

對恒成立

故當時存在對稱點（ …………………………7分

同理當時存在對稱軸             ……………………………9分

當時函數不存在對稱點或對稱軸 ……………………………10分

（3）設,假設存在實數使得

因為

所以

                      ……………………………12分

1

                                  ……………………………14分

即只有當時，不等式才能恒成立與矛盾

所以不存在實數使得G（a）,故 ……………………………16分