Question

（2005•重慶一模）已知等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為Sn．若m＞1，m∈N且a_m-1+a_m+1-a_m²=0，S_2m-1=38，則m等于

10

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中a_m-1+a_m+1-a_m²=0，利用等差數(shù)列的性質(zhì)a_n-1+a_n+1=2a_n，我們易求出a_m的值，再根據(jù)a_m為等差數(shù)列{a_n}的前2m-1項(xiàng)的中間項(xiàng)（平均項(xiàng)），我們可以構(gòu)造一個關(guān)于m的方程，解方程即可得到m的值．

解答：解：由題意，
∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，∴a_n-1+a_n+1=2a_n，
∵a_m-1+a_m+1-a_m²=0，∴2a_m-a_m²=0
解得：a_m=2，
又∵S_2m-1=（2m-1）a_m=38
則m=10
故答案為10．

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是數(shù)列遞推式．主要考查的知識是等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵利用等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)：當(dāng)m+n=p+q時，a_m+a_n=a_p+a_q，同時利用了等差數(shù)列的前n和公式．