Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁+3a₆+a₁₁=120，則2a₇-a₈=

24

．

Answer 1

分析：根據(jù)給出的數(shù)列是等差數(shù)列，運(yùn)用等差中項(xiàng)的概念結(jié)合a₁+3a₆+a₁₁=120可求a₆，同樣利用等差中項(xiàng)概念求得2a₇-a₈的值．

解答：解：因?yàn)閿?shù)列{a_n}是等差數(shù)列，所以，a₁+a₁₁=2a₆，
又a₁+3a₆+a₁₁=120，所以5a₆=120，a₆=24．
又a₆+a₈=2a₇，所以，2a₇-a₈=a₆=24．
故答案為24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差中項(xiàng)概念，在等差數(shù)列中，若p、q、m、n、t∈N^*，且m+n=p+q=2t，則a_m+a_n=a_p+a_q=2a_t，此題是基礎(chǔ)題．