Question

18、已知f（x）是定義域在R上的函數，且有下列三個性質：
①函數圖象的對稱軸是x=1；
②在（-∞，0）上是減函數；
③有最小值是-3；
請寫出上述三個條件都滿足的一個函數

y=（x-1）²-3

．

Answer 1

分析：根據f（x）的三個性質可設該函數為二次函數，利用待定系數法根據滿足題目條件求出一個函數即可．

解答：解：根據題目的條件可知二次函數滿足三個性質
∵在（-∞，0）上是減函數
∴二次函數的圖象開口向上
又對稱軸為x=1
故設二次函數的解析式為y=（x-1）²+m
又∵有最小值是-3
∴m=-3，故答案為y=（x-1）²-3

點評：本題主要考查了函數的單調性及單調區間，以及奇偶函數圖象的對稱性和函數的最值及其幾何意義，屬于開放題，是基礎題．