Question

已知f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)有1003個(gè)零點(diǎn)，則f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）

A．1003

B．1004

C．2006

D．2007

Answer 1

分析：根據(jù)奇函數(shù)的圖象性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)的定義，以及f（0）=0、函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)有1003個(gè)零點(diǎn)，
求得函數(shù)的零點(diǎn)的總個(gè)數(shù)．

解答：解：因?yàn)橐阎猣（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．
再由函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)有1003個(gè)零點(diǎn)，可得函數(shù)在在（-∞，0）內(nèi)也有1003個(gè)零點(diǎn)，
再根據(jù)f（0）=0，
可得函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 1003+1003+1=2007，
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查奇函數(shù)的圖象性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)的定義，注意不要忘了x=0這個(gè)零點(diǎn)，屬于中檔題．