Question

如圖所示，一圓柱被與底面成θ（0＜θ＜）角的平面所截，其截口是一個橢圓，則這個橢圓的離心率為

1. A.
   1-sinθ
2. B.
   cosθ
3. C.
   sinθ
4. D.
   1-cosθ

Answer 1

C
分析：根據平面與圓柱面的截線及橢圓的性質，可設圓柱的底面直徑為d，截面與底面成θ，根據截面所得橢圓長軸、短軸與圓柱直徑的關系，我們易求出橢圓的長軸長和短軸長，進而得到橢圓的離心率．
解答：設圓柱的底面直徑為d，截面與底面成θ，
∴橢圓的短軸長2b=d，
橢圓的長軸長2a=，
根據得，橢圓的半焦距長C=
則橢圓的離心率e==．
故選C．
點評：若與底面夾角為θ平面α截底面直徑為d圓柱，則得到的截面必要橢圓，且橢圓的短軸長等于圓柱的底面直徑，長軸長等于．