Question

如圖所示，一圓柱被與底面成θ（0＜θ＜

π

2

）角的平面所截，其截口是一個橢圓，則這個橢圓的離心率為（　　）

A．1-sinθ

B．cosθ

C．sinθ

D．1-cosθ

Answer 1

分析：根據平面與圓柱面的截線及橢圓的性質，可設圓柱的底面直徑為d，截面與底面成θ，根據截面所得橢圓長軸、短軸與圓柱直徑的關系，我們易求出橢圓的長軸長和短軸長，進而得到橢圓的離心率．

解答：解：設圓柱的底面直徑為d，截面與底面成θ，
∴橢圓的短軸長2b=d，
橢圓的長軸長2a=

d

cosθ

，
根據c=

a2-b2

得，橢圓的半焦距長C=

d•sinθ

2cosθ

則橢圓的離心率e=

c

a

=

d•sinθ 2cosθ

d 2cosθ

=sinθ．
故選C．

點評：若與底面夾角為θ平面α截底面直徑為d圓柱，則得到的截面必要橢圓，且橢圓的短軸長等于圓柱的底面直徑，長軸長等于

d

cosθ

．