（本題滿分15分）已知拋物線
：
（
），焦點為
，直線
交拋物線于
、
兩點，
是線段
的中點，
過作
軸的垂線交拋物線于點
，
（1）若拋物線上有一點
到焦點的距離為
，求此時
的值；
（2）是否存在實數，使
是以為直角頂點的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。
解：（1）
拋物線的焦點
，--------------------------------------
-------------2分
，得
。----------------------------------6分
（或利用
得
，
或
（舍去））
（2）聯立方程
，消去
得
，設
，
則
（
），-----------------------------------------------------------------------8分是線段的中點，
，即
，
，--------------------
-----------------------------------------10分
得
，
若存在實數，使是以為直角頂點的直角三角形，則
，-----11分
即
，結合（）化簡得
，
即
，
或
（舍去），存在實數
，使是以為直角頂點的直角三角形。-------------------15分
解析
科目：高中數學 來源：2013屆浙江省余姚中學高三上學期期中考試文科數學試卷（帶解析） 題型：解答題
（本題滿分15分）已知點
（0，1），
，直線
、
都是圓
的切線（
點不在
軸上）.
（Ⅰ）求過點且焦點在
軸上的拋物線的標準方程；
（Ⅱ）過點(1,0)作直線
與（Ⅰ）中的拋物線相交于
兩點，問是否存在定點
使
為常數？若存在，求出點
的坐標及常數；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省桐鄉市高三10月月考理科數學 題型：解答題
（本題滿分15分）已知函數
．
（Ⅰ）若
為定義域上的單調函數，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）當
時,求函數的最大值；
（Ⅲ）當
,且
時，證明:
．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省桐鄉市高三下學期2月模擬考試文科數學 題型：解答題
（本題滿分15分）已知圓N：
和拋物線C：
，圓的切線
與拋物線C交于不同的兩點A，B，
（1）當直線的斜率為1時，求線段AB的長；
（2）設點M和點N關于直線
對稱，問是否存在直線使得
？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學質量檢測 題型：解答題
（本題滿分15分）已知直線
，曲線
（1）若
且直線與曲線恰有三個公共點時，求實數
的取值；
（2）若
，直線與曲線M的交點依次為A，B，C，D四點，求|AB+|CD|的取值范圍。[來源:Z+xx+k.Com]
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，命題q：
. 若“p且q”為真命題，求實數m的取值范圍.