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已知命題：橢圓
x2
25
+
y2
9
=1與雙曲線
x2
11
-
y2
5
=1的焦距相等．試將此命題推廣到一般情形，使已知命題成為推廣后命題的一個特例：
 
．
分析：先找到原命題的特點：橢圓與雙曲線的焦距相等且焦點都在X軸上；再把所有滿足條件的類比著寫下來即可．
解答：解：分析命題：橢圓
x2
25
+
y2
9
=1與雙曲線
x2
11
-
y2
5
=1的焦距相等
的特點可得，只要橢圓與雙曲線的焦距相等且焦點都在X軸上即可．
所以其推廣后的命題為：橢圓
x2
a2
+
y2
a2-16
=1與雙曲線
x2
16-k2
-
y2
k2
=1的焦距相等．
故答案為：橢圓
x2
a2
+
y2
a2-16
=1與雙曲線
x2
16-k2
-
y2
k2
=1的焦距相等．
點評：本題主要考查橢圓與雙曲線的綜合問題．在解決類似題目時，一定要注意觀察原題特點，找到其特征，再類比寫結論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：“橢圓
x2
2
+
y2
m
=1的焦點在y軸上”；命題q：f(x)=
4
3
x3-2mx2+(4m-3)x-m在（-∞，+∞）上單調遞增，若p∧q為真，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：關于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集為∅，命題q：方程
x2
2
+
y2
a
=1表示焦點在y軸上的橢圓，若命題￢q為真命題，p∨q為真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：方程
x2
2
+
y2
m
=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：實數m滿足方程（m+4）x2-（m+2）y2=（m+4）（m+2）為雙曲線．若“p∧q”為假命題，“p?q”為真命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：“方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示焦點在x軸上的橢圓”，命題q：“方程
x2
2-k
+
y2
k
=1表示雙曲線”．
（1）若p是真命題，求實數k的取值范圍；
（2）若q是真命題，求實數k的取值范圍；
（3）若“p∨q”是真命題，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題P：關于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集為∅，命題q：方程
x2
2
+
y2
a
=1表示焦點在y軸上的橢圓，若命題￢q為真命題，p∨q為真命題，求實數a的取值范圍．

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同步練習冊答案
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