Question

已知命題p：“橢圓

x2

2

+

y2

m

=1的焦點在y軸上”；命題q：f(x)=

4

3

x3-2mx2+(4m-3)x-m在（-∞，+∞）上單調遞增，若p∧q為真，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：若p∧q為真，則p真或q真，分別求出使p，q為真命題的m的取值范圍，再將兩者取交集可得．

解答：解：根據橢圓的標準方程，p真：m＞2；     
   q真：則f′（x）=4x²-4mx+（4m-3）≥0恒成立
△=16m²-16（4m-3）≤0，
化簡m²-4m+3≤0
解得：1≤m≤3
若p∧q為真，則m的取值范圍是（2，+∞）∩[1，3]=（2，3]
即∴2＜m≤3

點評：本題考查復合命題真假性存在的條件，以及橢圓的標準方程，函數單調性與導數的關系．