Question

設(shè)函數(shù)方程f（x）=x有唯一的解，已知f（x_n）=x_n+1（n∈N﹡）且
（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（2）若，求s_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n；
（3）在（2）的條件下，若不等式對(duì)一切n∈N﹡均成立，求k的最大值．

Answer 1

（1）證明：由題意得：ax²+（2a﹣1）x=0（a≠0）有唯一解，得
∴f（x）=
∵f（x_n）=x_n+1（n∈N﹡）
∴
∴，即
∴數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（2）解：由，即，
解得x₁=1故，即
∴，
∴
∴S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=（1﹣+﹣+…+）=
（3）解：（理）∵
∴原不等式即為對(duì)一切n∈N*，
不等式恒成立，
設(shè)，
則h（n）＞0

即h（n）隨n遞增，
故，
所以k的最大值為