Question

已知k是常數(shù),若雙曲線的焦距與k的取值無關(guān)，則k的取值范圍是________.

Answer 1

解析：當(dāng)k＞0時，雙曲線的方程為,

所以(k-5)(2-k)＜0,得(k-5)(k-2)＞0,即k＜2或k＞5.

此時k-5與2-k一正一負(fù),c²=k-5-(2-k)或c²=-(k-5)+2-k,都與k有關(guān),此種情況不適合題意,因而舍去.

當(dāng)k≤0時,雙曲線的方程為,

此時k-5＜0,所以2+k＞0,即-2＜k≤0.

c²=-(k-5)+2+k=7為定值,適合題意,

所以-2＜k≤0.

答案:-2＜k≤0