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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知A、B、C、D為圓O上的四點，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點
（Ⅰ）求證：BD平分∠ABC
（Ⅱ）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的長．

（Ⅰ）∵AC∥DE，直線DE為圓O的切線，∴D是弧

的中點，即

又∠ABD，∠DBC與分別是兩弧

，

所對的圓周角，故有∠ABD=∠DBC，
所以BD平分∠ABC
（Ⅱ）∵由圖∠CAB=∠CDB且∠ABD=∠DBC
∴△ABH∽△DBC，∴

又

∴AD=DC，
∴

∵AB=4，AD=6，BD=8
∴AH=3

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BB_l∥AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB₁于F，G是EF中點，連接DG．設點D運動的時間為t秒．
（1）當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；
（2）當△DEG與△ACB相似時，求t的值；
（3）以DH所在直線為對稱軸，線段AC經(jīng)軸對稱變換后的圖形為A′C′．
①當t＞

時，連接C′C，設四邊形ACC′A′的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式；
②當線段A′C′與射線BB，有公共點時，求t的取值范圍（寫出答案即可）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點P，若AB=3，CD=1，則sin∠APD的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

⊙O的兩條弦AB、CD相交于點P，已知AP=2cm，BP=6cm，CP：PD=1：3，則CD=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PC與圓O相切于點C，直線PO交圓O于A，B兩點，弦CD垂直AB于E．則下面結論中，錯誤的結論是（　　）

A．△BEC∽△DEA

B．∠ACE=∠ACP

C．DE²=OE•EP

D．PC²=PA•AB

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知圓O₁與圓O₂外切于點P，直線AB是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于A、B兩點，AC是圓O₁的直徑，過C作圓O₂的切線，切點為D．
（Ⅰ）求證：C，P，B三點共線；
（Ⅱ）求證：CD=CA．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

采用系統(tǒng)抽樣方法從

人中抽取

人做問卷調查，為此將他們隨機編號為

，……，

，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為

．抽到的

人中，編號落入?yún)^(qū)間

的人做問卷

，編號落入?yún)^(qū)間

的人做問卷

，其余的人做問卷

．則抽到的人中，做問卷

的人數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

[2012·四川高考]交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查．假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)N為(　　)

A．101

B．808

C．1212

D．2012

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本試卷共40分，考試時間30分鐘）
21．（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題．每小題10分，共20分．請在答題卡上準確填涂題目標記．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4－1：幾何證明選講
如圖，