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在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，則△ABC的面積是
 
．
分析：由余弦定理表示出cosB，將三邊長代入求出cosB的值，根據B為三角形的內角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：∵AB=c=5，BC=a=7，AC=b=8，
∴由余弦定理得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
49+25-64
70
=
1
7
，
∵B為三角形的內角，∴sinB=
1-cos2B
=
4
3
7
，
則S△ABC=
1
2
acsinB=10
3
．
故答案為：10
3
點評：此題考查了余弦定理，同角三角函數間的基本關系，以及三角形的面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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