一種計算裝置，有一數據入口A和一個運算出口B ，按照某種運算程序：①當從A口輸入自然數1時，從B口得
到
，記為
；②當從A口輸入自然數
時，在B口得到的結果
是前一個結果
的
倍。
（1）當從A口分別輸入自然數2 ，3 ，4 時，從B口分別得到什么數？并求的表達式；
（2）記
為數列
的前
項的和。當從B口
得到16112195的倒數時，求此時對應的的值.
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| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2(n-1)-1 |
| 2(n-1)+3 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
，記為f(1)= 
;(ⅱ)當從A口輸入自然數n(n≥2)時，在B口得到的結果f(n)是前一結果f(n-1)的
倍.試問：
(1)當從A口輸入自然數2和3時，從B口分別得到什么數？試猜想f(n)的關系式，并證明你的結論；
(2)要想從B口得到2 303的倒數，則應從A口輸入什么樣的自然數？
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科目：高中數學 來源：2010年河南省許昌市六校高二下學期期末考試（理科）數學卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
一種計算裝置，有一數據入口A和一個運算出口B ，按照某種運算程序：①當從A口輸入自然數1時，從B口得到
，記為
；②當從A口輸入自然數
時，在B口得到的結果
是前一個結果
的
倍.
（1）當從A口分別輸入自然數2 ，3 ，4 時，從B口分別得到什么數？試猜想的關系式，并證明你的結論；
（2）記
為數列
的前
項的和。當從B口得到399的倒數時，求此時對應的的值.
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科目：高中數學 來源：2010年福建省四地六校高二下學期第二次聯考數學（理科）試題 題型：解答題
（本小題滿分14分）
一種計算裝置，有一數據入口點A和一個運算出口點B ，按照某種運算程序：
①當從A口輸入自然數1時，從B口得到
，記為
；
②當從A口輸入自然數
時，在B口得到的結果
是前一個結果
的
倍；
試問：當從A口分別輸入自然數2 ，3 ，4 時，從B口分別得到什么數？試猜想的關系式，并證明你的結論。
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科目：高中數學 來源：2010年河南省許昌市六校高二下學期期末考試（理科）數學卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
一種計算裝置，有一數據入口A和一個運算出口B ，按照某種運算程序：①當從A口輸入自然數1時，從B口得到
，記為
；②當從A口輸入自然數
時，在B口得到的結果
是前一個結果
的
倍.
（1）當從A口分別輸入自然數2 ，3 ，4 時，從B口分別得到什么數？試猜想的關系式，并證明你的結論；
（2）記
為數列
的前
項的和。當從B口得到399的倒數時，求此時對應的的值.
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