Question

已知向量

a

，

b

滿足：

a

+2

b

與

5

4

a

-

b

垂直，且|

a

|=1，|

b

|=1，則

a

與

b

的夾角為（　�。�

• A．

  3π

  4

• B．

  π

  4

• C．

  π

  3

• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：根據

a

+2

b

與

5

4

a

-

b

垂直，則（

a

+2

b

）•（

5

4

a

-

b

）=0，然后將|

a

|=1，|

b

|=1代入即可求出cosθ，從而求出

a

與

b

的夾角．

解答：解：∵

a

+2

b

與

5

4

a

-

b

垂直，
∴（

a

+2

b

）•（

5

4

a

-

b

）=0，
即

5

4

a

²-2

b

²+

3

2

a

•

b

=0，
∵|

a

|=1，|

b

|=1，
∴

5

4

-2+

3

2

cosθ=0，
即cosθ=

1

2

，
∵θ∈[0，π]，
∴θ=

π

3

．
故選C．

點評：本題主要考查了數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，以及向量夾角的計算，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題型．