【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數記錄結果中隨機抽取10天的數據，整理如下：
甲公司員工
：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350
乙公司員工
：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420
每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規定每件0.65元，乙公司規定每天350件以內(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.
（1）根據題中數據寫出甲公司員工在這10天投遞的快件個數的平均數和眾數；
（2）為了解乙公司員工每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為
(單位：元)，求的分布列和數學期望；
（3）根據題中數據估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務費.
【答案】（1）平均數為360，眾數為330；（2）見詳解；（3）甲公司：7020（元），乙公司：7281（元）
【解析】
（1）將圖中甲公司員工A的所有數據相加，再除以總的天數10，即可求出甲公司員工A投遞快遞件數的平均數．從中發現330出現的次數最多，故為眾數；
（2）由題意能求出
的可能取值為340，360，370，420，440，分別求出相對應的概率，由此能求出的分布列和數學期望；
（3）利用（1）（2）的結果，可估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費．
解：（1）由題意知
甲公司員工
在這10天投遞的快遞件數的平均數為
.
眾數為330.
（2）設乙公司員工
1天的投遞件數為隨機變量
，則
當
時，
當
時，
當
時，
當
時，
當
時，
的分布列為
| 204 | 219 | 228 | 273 | 291 |
|
|
|
|
|
|
（元）；
（3）由（1）估計甲公司被抽取員工在該月所得的勞務費為
(元)
由（2）估計乙公司被抽取員工在該月所得的勞務費為
(元).
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列｛
｝的首項a1＝2，前n項和為
，且數列｛
｝是以
為公差的等差數列·
（1）求數列｛｝的通項公式；
（2）設
，
，數列｛
｝的前n項和為
，
①求證：數列｛
｝為等比數列，
②若存在整數m，n(m＞n＞1)，使得
，其中
為常數，且
－2，求的所有可能值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某射擊運動員在比賽前進行三周的封閉訓練，教練員將其每天成績的均值數據整理，并繪成條形圖如下，
根據該圖，下列說法錯誤的是：（ ）
A.第三周平均成績最好B.第一周平均成績比第二平均成績好
C.第一周成績波動較大D.第三周成績比較穩定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記無窮數列
的前n項
，
，…，
的最大項為
，第n項之后的各項
，
，…的最小項為
，
．
（1）若數列的通項公式為
，寫出
，
，
；
（2）若數列
的通項公式為
，判斷
是否為等差數列，若是，求出公差；若不是，請說明理由；
（3）若數列為公差大于零的等差數列，求證：是等差數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數x與燒開一壺水所用時間y的一組數據，且作了一定的數據處理（如表），得到了散點圖（如圖）.
表中
，
.
（1）根據散點圖判斷，
與
哪一個更適宜作燒水時間y關于開關旋鈕旋轉的弧度數x的回歸方程類型？（不必說明理由）
（2）根據判斷結果和表中數據，建立y關于x的回歸方程；
（3）若旋轉的弧度數x與單位時間內煤氣輸出量t成正比，那么x為多少時，燒開一壺水最省煤氣？
附：對于一組數據
，
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
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