Question

（《幾何證明選講》選做題）如圖：已知PA是圓O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點(diǎn)，BC=2，則圓O的半徑R=________．

Answer 1

分析：先根據(jù)切割線(xiàn)定理求出PB，求出連接AB，根據(jù)弦切角定理及三角形相似的判定，我們易得△PBA～△PAC，再由相似三角形的性質(zhì)，我們可以建立未知量與已知量之間的關(guān)系式，解方程即可求解．
解答：依題意，PA²=PB•PC?PB=1．
我們知道△PBA～△PAC，
由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例性質(zhì)我們有 =，
即?R=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：在平面幾何中，我們要求線(xiàn)段的長(zhǎng)度，關(guān)鍵是尋找未知量與已知量之間的關(guān)系，尋找相似三角形和全等三角形是常用的方法，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，很容易得到已知量與未知量之間的關(guān)系，解方程即可求解