Question

（2009•越秀區(qū)模擬）（《幾何證明選講》選做題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O分別切AC、BC于M、N，圓心O在AB上，⊙O的半徑為4，OA=5，則OB的長為

20

3

．

Answer 1

分析：先利用圓的切線的性質(zhì)，可知OMCN為正方形，再利用平行線，可得比例式，從而可得結(jié)論．

解答：解：連接OM，ON，則
∵⊙O分別切AC、BC于M、N
∴OM⊥AC，ON⊥BC

∵∠C=90°，
∴OMCN為正方形
∵⊙O的半徑為4，OA=5
∴AM=3
∴CA=7
∵ON∥AC
∴

ON

AC

=

OB

BA

∴

4

7

=

OB

OB+5

∴OB=

20

3

故答案為：

20

3

點評：本題以圓為載體，考查圓的切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．