Question

【題目】過去大多數人采用儲蓄的方式將錢儲蓄起來，以保證自己生活的穩定，考慮到通貨膨脹的壓力，如果我們把所有的錢都用來儲蓄，這并不是一種很好的方式，隨著金融業的發展，普通人能夠使用的投資理財工具也多了起來，為了研究某種理財工具的使用情況，現對年齡段的人員進行了調查研究，將各年齡段人數分成5組，，，，，，并整理得到頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）求被調查人員的年齡的中位數和平均數；

（Ⅲ）采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組、第四組中共抽取8人，在抽取的8人中隨機抽取2人，則這2人都來自于第三組的概率是多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）中位數46.250；平均數47；（Ⅲ）.

【解析】

(Ⅰ)由題意得到關于a的方程，解方程即可確定實數a的值；

(Ⅱ)利用中位數將頻率分布直方圖分為左右兩側面積相等的兩部分可得中位數的值，然后利用平均數公式計算年齡的平均數即可；

(Ⅲ)由題意首先確定每組所抽取的人數，然后列出所有可能的事件，最后利用古典概型計算公式可得滿足題意的概率值.

(Ⅰ)由頻率分布直方圖的性質可得，

解得.

(Ⅱ)中位數為，

平均數為；

(Ⅲ)第二組、第三組、第四組的頻率比為，共抽取8人，所以三個組依次抽取的人數為2，4，2.

記第二組2人分別為，，第三組4人分別為，，，，第四組2人分別為，

從8人中抽取兩人共包含：

，，，，，，，

，，，，，，

，，，，，

，，，，

，，，

，，，共28個基本事件,

而兩人都來自于第三組的基本事件包括：

，，，，，，共6個.

設這2人都來自于第三組為事件，則所求概率