（本題12分）已知四棱錐
的三視圖如下圖所示，
是側(cè)棱
上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ) 求四棱錐的體積；
(Ⅱ) 是否不論點(diǎn)在何位置，都有
？證明你的結(jié)論；
(Ⅲ) 若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求二面角
的大小.
解：(Ⅰ) 由三視圖可知，四棱錐
的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，
側(cè)棱
底面
，且
. ∴
，
即四棱錐的體積為
. ………………………………4分
(Ⅱ) 不論點(diǎn)
在何位置，都有
.
證明如下：連結(jié)
，∵是正方形，∴
.
∵底面，且
平面，∴
.
又∵
，∴
平面
.
∵不論點(diǎn)在何位置，都有
平面.
∴不論點(diǎn)在何位置，都有. ………………………………8分
(Ⅲ) 在平面
內(nèi)過點(diǎn)
作
于
，連結(jié)
.
∵
，
，
，
∴Rt△
≌Rt△
，
從而△
≌△
，∴
.
∴
為二面角
的平面角.
在Rt△中，
，
又
，在△
中，由余弦定理得
，
∴
，即二面角的大小為
. …………………12分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省高三下學(xué)期二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知四棱錐P—ABCD中，
平面ABCD，底面ABCD為菱形，
，AB=PA=2，E．F分別為BC．PD的中點(diǎn)。
（Ⅰ）求證：PB//平面AFC；
（Ⅱ）求平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二下學(xué)期一調(diào)考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題
本題12分）已知從“神七”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為
，某
植物研究所進(jìn)行該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子, 每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立. 假定某
次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的．若該
研究所共進(jìn)行四次實(shí)驗(yàn), 設(shè)
表示四次實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)實(shí)驗(yàn)成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對(duì)
值.
⑴ 求隨機(jī)變量的分布列及的數(shù)學(xué)期望
；
⑵ 記“不等式
的解集是實(shí)數(shù)集
”為事件
，求事件發(fā)生的概率
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年海南省高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是
、邊長(zhǎng)為
的菱形，又
，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．
（1）證明：DN//平面PMB；
（2）求DN與MB所成的角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題12分）已知四棱錐P－ABCD的直觀圖與三視圖如圖所示
（1）求四棱錐P－ABCD的體積；（2）若E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，求證：PA//平面BDE.
（3）若E為側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，不論E在何位置，是否都有
？證明你的結(jié)論.
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