Question

若方程

4-x2

=kx-2k+3有兩個(gè)不等實(shí)根，則k的取值范圍（　　）

• A．（0，

  5

  12

  ）
• B．（

  1

  3

  ，

  3

  4

  ]
• C．（

  5

  12

  ，+∞）
• D．( 

  5

  12

  ，  

  3

  4

   ]

Answer 1

分析：首先注意到等式左邊是一段圓弧x²+y²=4 （y≥0），右邊是條直線y=kx+3-2k，直線恒過定點(diǎn)（2，3），再考慮直線與圓相切及過點(diǎn)（-2，0）兩個(gè)位置的斜率，從而得解．

解答：解：由題意，等式左邊是一段圓弧x²+y²=4 （y≥0）
右邊是條直線y=kx+3-2k，直線恒過定點(diǎn)（2，3）
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離小于半徑時(shí)才有和圓弧所在的圓有兩個(gè)交點(diǎn)
∴k＞

5

12

當(dāng)直線過點(diǎn)（-2，0）時(shí)，k=

3

4

所以方程

4-x2

=kx-2k+3有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，

5

12

＜k≤

3

4

故選D．

點(diǎn)評：本題以方程根為載體，考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中利用方程的幾何意義，是解答本題的關(guān)鍵．