Question

設{a_n}是集合{2^t+2^s｜0≤s＜t且s,t∈Z}中所有的數從小到大排列成的數列,即a₁=3,a₂=5,a₃=6,

a₄=9,a₅=10,a₆=12,…,將數列{a_n}各項按照上小下大,左小右大的原則寫成如下的三角形數表.

(1)寫出這個三角形數表的第四行與第五行各數;

(2)求a₁₀₀.

Answer 1

解析:先將2ⁿ各數寫出,再寫出{a_n},并按由小到大排列即可寫出三角形數表.

解:(1)第四行的數分別為17、18、20、24,第五行的數分別為33、34、36、40、48.

(2)設n為a_n的下標,

三角形數表第一行第一個元素下標為1.

第二行第一個元素下標為+1=2.

第三行第一個元素下標為+1=4.

……

第t行第一個元素下標為+1.

第t行第s個元素下標為+s.

該元素等于2^t+2^s-1.

據此判斷a₁₀₀所在的行為

＜100≤.

所以a₁₀₀是三角形數表第14行的第9個元素,a₁₀₀=2¹⁴+2^9-1=16640.